ALSD1

Contenu de la Matiére

Chapitre 1: Elements de Base

Algorithmique, procésseur, action.
Programme et languages de programmation.

Chapitre 2: Présentation du formalisme Algorithmique

Chapitre 3: Eléments de base du language C

Chapitre 4: Modularité( Fonction et Procédure )

Chapitre 5: Les structures des données statiques

Premier cours : Algorithmes Oct 1 :

Définition d’un algorithm :

Un ensemble d’opérations ecrites dans le language naturel.

Example d’un Algo : Résolution d’une équation du second ordre (ax²+bx+c=0)

Si a=0 ET b=0 alors l’équation n’est pas du 2nd ordre.
Si a=0 et b≠0 alors x= -c/5 .

Author: Crystal

Created: 2023-10-20 Fri 14:44

Created: 2023-11-01 Wed 20:10

\ No newline at end of file diff --git a/uni_notes/analyse.html b/uni_notes/analyse.html index 6ee822b..1986e02 100755 --- a/uni_notes/analyse.html +++ b/uni_notes/analyse.html @@ -3,7 +3,7 @@ "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd"> - + Analyse 1 @@ -11,6 +11,7 @@ +

@@ -23,176 +24,176 @@

Contenu de la Matiére +
Contenu de la Matiére
Premier cours : Quelque propriétés de ℝ Sep 26 : +
Premier cours : Quelque propriétés de ℝ Sep 26 :
2nd cours :L’ordre dans ℝ, Majorant, minorant, borne superieure, borne inférieure Oct 3 : +
2nd cours :L’ordre dans ℝ, Majorant, minorant, borne superieure, borne inférieure Oct 3 :
- L’ordre dans ℝ +
- L’ordre dans ℝ
  - Exemples :
  - Exemples :
- Majorant, minorant, borne supérieure, borne inférieure +
- Majorant, minorant, borne supérieure, borne inférieure
  - Majorant:
  - Minorant:
  - Borne supérieure:
  - Borne inférieure:
  - Maximum :
  - Minimum :
  - Remarques :
  - Majorant:
  - Minorant:
  - Borne supérieure:
  - Borne inférieure:
  - Maximum :
  - Minimum :
  - Remarques :
3rd cours :Les suites numériques Oct 5 : +
3rd cours :Les suites numériques Oct 5 :
Série TD N°1 : Oct 6 +
Série TD N°1 : Oct 6
- Exo 1 : +
- Exo 1 :
  - Ensemble A :
  - Ensemble B :
  - Ensemble C :
  - Ensemble D :
  - Ensemble E :
  - Ensemble A :
  - Ensemble B :
  - Ensemble C :
  - Ensemble D :
  - Ensemble E :
- Exo 2 : +
- Exo 2 :
  - Ensemble A :
  - Ensemble B :
  - Ensemble C :
  - Ensemble D :
  - Ensemble E :
  - Ensemble A :
  - Ensemble B :
  - Ensemble C :
  - Ensemble D :
  - Ensemble E :
- Exo 3 : +
- Exo 3 :
  - Question 1 :
  - Question 2 :
  - Question 1 :
  - Question 2 :
4th cours (Suite) : Oct 10 +
4th cours (Suite) : Oct 10
5th cours (suite) : Oct 12 +
5th cours (suite) : Oct 12

Contenu de la Matiére

Chapitre 1 : Quelque propriétés de ℝ

Structure algébrique de ℝ
L’ordre dans ℝ

Chapitre 2 : Les suites numériques réelles

Définition : convergence, opérations sur les suites convergentes
Theoréme de convergence, Theoréme de _ suites, sans suites, extension au limites infinies

Chapitre 3 : Limites et continuité des fonctions réelles d’une variable réelle

Les limites : définition, opérations sur les limites, les formes inditerminées
La continuité : définition, Theorémes fondamentaux

Chapitre 4 : La dérivabilité et son interprétation géometrique

Opérations sur les fonctions dérivales, Theoréme de Rolle, Theoréme des accroissements finis, régle de L’Hopital et formule de Taylor

Chapitre 5 : Les fonctions trigonométriques réciproques, fonctions hypérboliques réciproques

Comparaison asymptotique
Symbole de lamdau (lambda ?), et notions des fonctions équivalentes

Premier cours : Quelque propriétés de ℝ Sep 26 :

La loi de composition interne dans E :

@ : E x E —> E
(x,y) —> x @ y
@@ -261,9 +262,9 @@ ∀ x,y ε E

Example : Addition

Est ce que l’addition (+) est L.C.I dans ℕ ?

@@ -285,9 +286,9 @@ Donc : + est L.C.I dans ℕ

Example : soustraction

Est ce que la soustraction (-) est L.C.I dans ℕ?

@@ -307,9 +308,9 @@ Est ce que la soustraction (-) est L.C.I dans ℕ?

La loi de composition externe dans E :

@ est L.C.E dans E, K est un corps

@@ -327,9 +328,9 @@ K x E —> E

Groupes :

Soit E un ensemble, soit @ une L.C.I dans E

@@ -338,9 +339,9 @@ K x E —> E
(E, @) est un groupe Si :

Il contiens un élement neutre

∀ x ∈ E ; ∃ e ∈ E

@@ -358,9 +359,9 @@ On appelle e élement neutre

Il contiens un élément symétrique

∀ x ∈ E ; ∃ x’ ∈ E ; x @ x’ = x’ @ x = e

@@ -382,9 +383,9 @@ On appelle x’ élèment symétrique

@ est cummutative :

∀ (x , x’) ∈ E x E ; x @ x’ = x’ @ x

@@ -395,19 +396,19 @@ On appelle x’ élèment symétrique

Anneaux :

Soit E un ensemble, (E , @ , !) est un anneau si :

(E ; @) est un groupe cummutatif

! est une loi associative :

∀ x , y , z ∈ E

@@ -417,9 +418,9 @@ Soit E un ensemble, (E , @ , !) est un anneau si :

Distribution de ! par rapport à @ :

∀ x , y , z ∈ E

@@ -429,33 +430,33 @@ Soit E un ensemble, (E , @ , !) est un anneau si :

L’existance d’un élèment neutre de ! :

∀ x ∈ E , ∃ e ∈ E , x ! e = e ! x = x

! est cummutative :

∀ x , y ∈ E , x ! y = y ! x

Corps :

(E , @ , !) est un corps si les 5 conditions en haut sont vérifiées + cette condition :

La symétrie :

∀ x ∈ E ; ∃ x’ ∈ E , x ! x’ = x’ ! x = e

@@ -467,13 +468,13 @@ x’ est l’élément symétrique de x par rapport à !

Exercice : (ℝ, +, x) corps ou pas ?

Est-ce un Anneau ?

(ℝ, +) est un groupe commutatif
x est une loi associative : (a x b) x c = a x (b x c)

Est-ce un corps ?

Oui : ∀ x ∈ ℝ\{e} ; x * x’ = 1

@@ -497,13 +498,13 @@ Oui c’est un anneau

2nd cours :L’ordre dans ℝ, Majorant, minorant, borne superieure, borne inférieure Oct 3 :

L’ordre dans ℝ

(ℝ, +, x) est un corps, Soit R une relation d’ordre dans ℝ si :

@@ -529,13 +530,13 @@ R est reflexive :
∀ x, y, z ∈ ℝ , (x R y and y R z) ⇒ x R z

Exemples :

Exemple numéro 1:
-
+
Exemple numéro 1:
+

(ℝ , +, x) est un corps. Est ce la relation < est une relation d’ordre dans ℝ ?

@@ -546,8 +547,8 @@ Non, pourquoi ? parce que elle est pas réflexive : ∀ x ∈ ℝ, x < x <

-
Exemple numéro 2:
-
+
Exemple numéro 2:
+

(ℝ , +, x) est un corps. Est ce la relation ≥ est une relation d’ordre dans ℝ ?

@@ -562,13 +563,13 @@ Non, pourquoi ? parce que elle est pas réflexive : ∀ x ∈ ℝ, x < x <

-
-
Majorant, minorant, borne supérieure, borne inférieure
-
+
+
Majorant, minorant, borne supérieure, borne inférieure
+

-
-
Majorant:
-
+
+
Majorant:
+

Soit E un sous-ensemble de ℝ (E ⊆ ℝ)

@@ -579,9 +580,9 @@ Soit a ∈ ℝ, a est un majorant de E Si :∀ x ∈ E , x ≤ a

-
-
Minorant:
-
+
+
Minorant:
+

Soit E un sous-ensemble de ℝ (E ⊆ ℝ)

@@ -592,41 +593,41 @@ Soit b ∈ ℝ, b est un minorant de E Si :∀ x ∈ E , x ≥ b

-
-
Borne supérieure:
-
+
+
Borne supérieure:
+

La borne supérieure est le plus petit des majorants Sup(E) = Borne supérieure

-
-
Borne inférieure:
-
+
+
Borne inférieure:
+

La borne inférieure est le plus grand des minorant Inf(E) = Borne inférieure

-
-
Maximum :
-
+
+
Maximum :
+

E ⊆ ℝ, a est un maximum de E (Max(E)) Si : a ∈ E ; ∀x ∈ E, x ≤ a.

-
-
Minimum :
-
+
+
Minimum :
+

E ⊆ ℝ, b est un minimum de E (Min(E)) Si : b ∈ E ; ∀x ∈ E, x ≥ b.

-
-
Remarques :
-
+
+
Remarques :
+

A et B deux ensembles bornés (Minoré et Majoré) :

@@ -642,13 +643,13 @@ A et B deux ensembles bornés (Minoré et Majoré) :

-
-
3rd cours :Les suites numériques Oct 5 :
-
+
+
3rd cours :Les suites numériques Oct 5 :
+

-
-
Définition :
-
+
+
Définition :
+

Soit (Un)n ∈ ℕ une suite numérique , (Un)n est une application de ℕ dans ℝ:

@@ -669,8 +670,8 @@ n -—> U(n) = Un

-
Exemple :
-
+
Exemple :
+

U : ℕ* -—> ℝ

@@ -688,16 +689,16 @@ n -—> 1/n

-
-
Définition N°2 :
-
+
+
Définition N°2 :
+

On peut définir une suite â partir d’une relation de récurrence entre deux termes successifs et le premier terme.

-
Exemple :
-
+
Exemple :
+

U(n+1) = Un /2

@@ -710,37 +711,37 @@ U(1)= 1

-
-
Opérations sur les suites :
-
+
+
Opérations sur les suites :
+

-
-
La somme :
-
+
+
La somme :
+

Soient (Un) et (Vn) deux suites, la somme de (Un) et (Vn) est une suite de terme général Un + Vn

-
-
Le produit :
-
+
+
Le produit :
+

Soient (Un)n et (Vn)n deux suites alors (Un) x (Vn) est une autre suite de terme général Un x Vn

-
-
Inverse d’une suite :
-
+
+
Inverse d’une suite :
+

Soit Un une suite de terme général Un alors l’inverse de (Un) est une autre suite (Vn) = 1/(Un) de terme général de Vn = 1/Un

-
-
Produit d’une suite par un scalaire :
-
+
+
Produit d’une suite par un scalaire :
+

Soit (Un) une suite de T.G Un

@@ -752,17 +753,17 @@ Soit (Un) une suite de T.G Un

-
-
Suite bornée :
-
+
+
Suite bornée :
+

Une suite (Un) est bornée si (Un) majorée et minorée

-
-
Suite majorée :
-
+
+
Suite majorée :
+

Soit (Un) une suite

@@ -773,9 +774,9 @@ U : (Un) est majorée par M ∈ ℝ ; ∀ n ∈ ℕ ; ∃ M ∈ ℝ , Un ≤ M

-
-
Suite minorée :
-
+
+
Suite minorée :
+

Soit (Un) une suite

@@ -786,13 +787,13 @@ U : (Un) est minorée par M ∈ ℝ ; ∀ n ∈ ℕ ; ∃ M ∈ ℝ , Un ≥ M

-
-
Suites monotones :
-
+
+
Suites monotones :
+

-
-
Les suites croissantes :
-
+
+
Les suites croissantes :
+

Soit (Un)n est une suite

@@ -803,9 +804,9 @@ Soit (Un)n est une suite

-
-
Les suites décroissantes :
-
+
+
Les suites décroissantes :
+

Soit (Un)n est une suite

@@ -818,45 +819,45 @@ Soit (Un)n est une suite

-
-
Série TD N°1 : Oct 6
-
+
+
Série TD N°1 : Oct 6
+

-
-
Exo 1 :
-
+
+
Exo 1 :
+

-
-
Ensemble A :
-
+
+
Ensemble A :
+

A = {-1/n , n ∈ ℕ *}

-
Borne inférieure
-
+
Borne inférieure
+

∀ n ∈ ℕ* , -1/n ≥ -1 . -1 est la borne inférieure de l’ensemble A

-
Minimum :
-
+
Minimum :
+

∀ n ∈ ℕ* , -1/n ≥ -1 . -1 est le Minimum de l’ensemble A

-
Borne supérieure :
-
+
Borne supérieure :
+

∀ n ∈ ℕ* , -1/n ≤ 0 . 0 est la borne supérieure de l’ensemble A

-
Maximum :
-
+
Maximum :
+

L’ensemble A n’as pas de maximum

@@ -864,16 +865,16 @@ L’ensemble A n’as pas de maximum

-
-
Ensemble B :
-
+
+
Ensemble B :
+

B = [-1 , 3[ ∩ ℚ

-
Borne inférieure :
-
+
Borne inférieure :
+

Inf(B) = Max(inf([-1 , 3[) , inf(ℚ))

@@ -889,8 +890,8 @@ Puisse que ℚ n’as pas de Borne inférieure, donc par convention c’

-
Borne supérieure :
-
+
Borne supérieure :
+

Sup(B) = Min(sup([-1 ,3[) , sup(ℚ))

@@ -906,15 +907,15 @@ Puisse que ℚ n’as pas de Borne supérieure, donc par convention c’

-
Minimum :
-
+
Minimum :
+

Min(B) = -1

-
Maximum :
-
+
Maximum :
+

L’ensemble B n’as pas de Maximum

@@ -922,37 +923,37 @@ L’ensemble B n’as pas de Maximum

-
-
Ensemble C :
-
+
+
Ensemble C :
+

C = {3n ,n ∈ ℕ}

-
Borne inférieure :
-
+
Borne inférieure :
+

Inf(C) = 0

-
Borne supérieure :
-
+
Borne supérieure :
+

Sup(C) = +∞

-
Minimum :
-
+
Minimum :
+

Min(C) = 0

-
Maximum :
-
+
Maximum :
+

L’ensemble C n’as pas de Maximum

@@ -960,37 +961,37 @@ L’ensemble C n’as pas de Maximum

-
-
Ensemble D :
-
+
+
Ensemble D :
+

D = {1 - 1/n , n ∈ ℕ*}

-
Borne inférieure :
-
+
Borne inférieure :
+

Inf(D)= 0

-
Borne supérieure :
-
+
Borne supérieure :
+

Sup(D)= 1

-
Minimum :
-
+
Minimum :
+

Min(D)= 0

-
Maximum :
-
+
Maximum :
+

L’ensemble D n’as pas de Maximum

@@ -998,9 +999,9 @@ L’ensemble D n’as pas de Maximum

-
-
Ensemble E :
-
+
+
Ensemble E :
+

E = { [2n + (-1)^n]/ n + 1 , n ∈ ℕ }

@@ -1021,8 +1022,8 @@ E = { [2n + (-1)^n]/ n + 1 , n ∈ ℕ }

-
Borne inférieure :
-
+
Borne inférieure :
+

Inf(E) = Min(inf(F), inf(G))

@@ -1038,8 +1039,8 @@ Inf(F) = 1 ; Inf(G) = -1

-
Borne supérieure :
-
+
Borne supérieure :
+

Sup(E) = Max(sup(F), sup(G))

@@ -1055,15 +1056,15 @@ sup(F) = +∞ ; sup(G) = +∞

-
Minimum :
-
+
Minimum :
+

Min(E)= -1

-
Maximum :
-
+
Maximum :
+

E n’as pas de maximum

@@ -1072,20 +1073,20 @@ E n’as pas de maximum

-
-
Exo 2 :
-
+
+
Exo 2 :
+

-
-
Ensemble A :
-
+
+
Ensemble A :
+

A = {x ∈ ℝ , 0 < x <√3}

-
Borné
-
+
Borné
+

Oui, Inf(A)= 0 ; Sup(A)=√3

@@ -1093,16 +1094,16 @@ A = {x ∈ ℝ , 0 < x <√3}

-
-
Ensemble B :
-
+
+
Ensemble B :
+

B = { x ∈ ℝ , 1/2 < sin x <√3/2} ;

-
Borné
-
+
Borné
+

∀ x ∈ B, sin x > 1/2 ∴ Inf(B)= 1/2

@@ -1115,16 +1116,16 @@ B = { x ∈ ℝ , 1/2 < sin x <√3/2} ;

-
-
Ensemble C :
-
+
+
Ensemble C :
+

C = {x ∈ ℝ , x³ > 3}

-
Minoré
-
+
Minoré
+

∀ x ∈ C, x³ > 3 ∴ Inf(C)= 3

@@ -1132,16 +1133,16 @@ C = {x ∈ ℝ , x³ > 3}

-
-
Ensemble D :
-
+
+
Ensemble D :
+

D = {x ∈ ℝ , e^x < 1/2}

-
Borné
-
+
Borné
+

∀ x ∈ C, e^x > 0 ∴ Inf(C)= 0

@@ -1154,16 +1155,16 @@ D = {x ∈ ℝ , e^x < 1/2}

-
-
Ensemble E :
-
+
+
Ensemble E :
+

E = {x ∈ ℝ , ∃ p ∈ ℕ* : x = √2/p}

-
Majoré
-
+
Majoré
+

p = √2/x . Donc : Sup(E)=1

@@ -1172,16 +1173,16 @@ p = √2/x . Donc : Sup(E)=1

-
-
Exo 3 :
-
+
+
Exo 3 :
+

U0 = 3/2 ; U(n+1) = (Un - 1)² + 1

-
-
Question 1 :
-
+
+
Question 1 :
+

Montrer que : ∀ n ∈ ℕ , 1 < Un < 2 .

@@ -1197,8 +1198,8 @@ Montrer que : ∀ n ∈ ℕ , 1 < Un < 2 .

-
Raisonnement par récurrence :
-
+
Raisonnement par récurrence :
+

P(n) : ∀ n ∈ ℕ ; 1 < Un < 2

@@ -1221,9 +1222,9 @@ On suppose que P(n) est vraie et on vérifie P(n+1) pour une contradiction

-
-
Question 2 :
-
+
+
Question 2 :
+

Montrer que (Un)n est strictement monotone :

@@ -1246,20 +1247,20 @@ On déduit que Un² - 3Un + 2 est négatif sur [1 , 2] et positif en deho

-
-
4th cours (Suite) : Oct 10
-
+
+
4th cours (Suite) : Oct 10
+

-
-
Les suites convergentes
-
+
+
Les suites convergentes
+

Soit (Un)n est une suite convergente si lim Un n–> +∞ = l

-
-
Remarque :
-
+
+
Remarque :
+

Un est une suite convergente alors Un est bornee

Un est une suite convergente lim Un n—> +∞ = l ⇔ lim |Un| n—> +∞ = |l|
@@ -1276,32 +1277,32 @@ Soit (Un)n est une suite convergente si lim Un n–> +∞ = l

-
-
Theoreme d’encadrement
-
+
+
Theoreme d’encadrement
+

Soient Un Vn et Wn trois suites ∀n ∈ ℕ, Un ≤ Vn ≤ Wn . et lim Un n->∞ = lim Wn n-> +∞ = l ⇒ lim Vn n-> +∞ = l

-
-
Suites arithmetiques
-
+
+
Suites arithmetiques
+

Un est une suite arithmetique si : U(n+1) = Un + r ; r etant la raison de la suite

-
-
Forme general
-
+
+
Forme general
+

Un = U0 + nr ; Un = Up + (n - p)r

-
-
Somme des n premiers termes
-
+
+
Somme des n premiers termes
+

Un est une suite arithmetique, Sn = [(U0 + Un)(n + 1)]/2

@@ -1313,21 +1314,21 @@ Sn = (n, k = 0)ΣUk est une somme partielle et lim Sn n->+∞ = k≥0ΣUk est

-
-
Suites géométriques
-
+
+
Suites géométriques
+

-
-
Forme general
-
+
+
Forme general
+

Un = U0 x r^n

-
-
Somme des n premiers termes
-
+
+
Somme des n premiers termes
+

n ∈ ℕ\{1} Sn = U0 (1 - r^(n+1))/1-r

@@ -1335,13 +1336,13 @@ n ∈ ℕ\{1} Sn = U0 (1 - r^(n+1))/1-r

-
-
5th cours (suite) : Oct 12
-
+
+
5th cours (suite) : Oct 12
+

-
-
Suites adjacentes:
-
+
+
Suites adjacentes:
+

Soient (Un) et (Vn) deux suites, elles sont adjacentes si:

@@ -1352,16 +1353,16 @@ Soient (Un) et (Vn) deux suites, elles sont adjacentes si:

-
-
Suites extraites (sous-suites):
-
+
+
Suites extraites (sous-suites):
+

Soit (Un) une suite: ;U: ℕ -—> ℝ ; n -—> Un ;ϕ: ℕ -—> ℕ ; n -—> ϕn ;(U(ϕ(n))) est appelée une sous suite de (Un) ou bien une suite extraite.

-
-
Remarques:
-
+
+
Remarques:
+

Si (Un) converge ⇒ ∀ n ∈ ℕ , U(ϕ(n)) converge aussi.

Mais le contraire n’es pas toujours vrais.
@@ -1370,25 +1371,25 @@ Soit (Un) une suite: ;U: ℕ -—> ℝ ; n -—> Un ;ϕ: ℕ -

-
-
Suites de Cauchy:
-
+
+
Suites de Cauchy:
+

(Un) n ∈ ℕ est une suite de Cauchy Si ; ;∀ ε > 0 , ∃ N ∈ ℕ ; ∀ n > m > N ; |Un - Um| < ε

-
-
Remarque :
-
+
+
Remarque :
+

Toute suite convergente est une suite de Cauchy et toute suite Cauchy est une suite convergente

-
-
Théorème de Bolzano Weirstrass:
-
+
+
Théorème de Bolzano Weirstrass:
+

On peut extraire une sous suite convergente de toute suite bornée

@@ -1398,7 +1399,7 @@ On peut extraire une sous suite convergente de toute suite bornée

Author: Crystal
-
Created: 2023-10-20 Fri 14:43
+
Created: 2023-11-01 Wed 20:10

\ No newline at end of file diff --git a/uni_notes/architecture.html b/uni_notes/architecture.html index 40df923..cfdb462 100755 --- a/uni_notes/architecture.html +++ b/uni_notes/architecture.html @@ -3,7 +3,7 @@ "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd"> - + Architecture 1 @@ -11,6 +11,7 @@ +
@@ -23,59 +24,59 @@
Table of Contents

-
Premier cours : Les systémes de numération Sep 27 : +
Premier cours : Les systémes de numération Sep 27 :

-
Examples :
+
Examples :

-
Comment passer d’un systéme a base 10 a un autre +
Comment passer d’un systéme a base 10 a un autre
-
Pour les chiffres entiers :
-
Pour les chiffres non entiers :
+
Pour les chiffres entiers :
+
Pour les chiffres non entiers :

-
2nd cours : Les systèmes de numération (Suite) Oct 3 : +
2nd cours : Les systèmes de numération (Suite) Oct 3 :
-
Comment passer d’une base N a la base 10 :
-
Comment passer d’une base N a une base N^(n) : +
Comment passer d’une base N a la base 10 :
+
Comment passer d’une base N a une base N^(n) :
-
Exemple :
+
Exemple :

-
L’arithmétique binaire : +
L’arithmétique binaire :
-
L’addition :
-
La soustraction :
+
L’addition :
+
La soustraction :

-
TP N°1 : +
TP N°1 :
-
Exo1:
-
Exo2:
-
Exo3:
+
Exo1:
+
Exo2:
+
Exo3:

-
L’arithmétique binaire (Suite): Oct 4 +
L’arithmétique binaire (Suite): Oct 4
-
La multiplication :
-
La division :
+
La multiplication :
+
La division :

-
4th cours : Le codage Oct 10 +
4th cours : Le codage Oct 10
-
Le codage des entiers positifs
-
Le codage des nombres relatifs +
Le codage des entiers positifs
+
Le codage des nombres relatifs
-
Remarque
-
Le codage en signe + valeur absolue (SVA):
-
Codage en compliment a 1 (CR):
-
Codage en compliment a 2 (CV):
+
Remarque
+
Le codage en signe + valeur absolue (SVA):
+
Codage en compliment a 1 (CR):
+
Codage en compliment a 2 (CV):

@@ -83,9 +84,9 @@

-
-
Premier cours : Les systémes de numération Sep 27 :
-
+
+
Premier cours : Les systémes de numération Sep 27 :
+

Un système de numération est une méthode pour représenter des nombres à l’aide de symboles et de règles. Chaque système, comme le décimal (base 10) ou le binaire (base 2), utilise une base définie pour représenter des valeurs numériques. Il est caractérisé par 3 entitiés mathématiques importantes:

@@ -96,9 +97,9 @@ Un système de numération est une méthode pour représenter des nombres à l&r
Des régles de représentations des nombres

-
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Examples :
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+
+
Examples :
+

B10 est un systéme de numération caractérisé par:

@@ -126,16 +127,16 @@ A : 10 ; B : 11 ; C : 12 ; D : 13 ; E : 14 ; F : 15

-
-
Comment passer d’un systéme a base 10 a un autre
-
+
+
Comment passer d’un systéme a base 10 a un autre
+

On symbolise un chiffre dans la base x par : (Nombre)x

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Pour les chiffres entiers :
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+
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Pour les chiffres entiers :
+

On fait une division successive, on prends le nombre 3257 comme exemple, on veut le faire passer d’une base décimale á une base 16:

@@ -163,8 +164,8 @@ On dévise 3257 par 16, et les restants de la division serra la valeur en base16

-
Conclusion:
-
+
Conclusion:
+

(3257)10 -—> (CB9)16

@@ -172,9 +173,9 @@ On dévise 3257 par 16, et les restants de la division serra la valeur en base16

-
-
Pour les chiffres non entiers :
-
+
+
Pour les chiffres non entiers :
+

On fait la division successive pour la partie entiére, et une multiplication successive pour la partie rationelle:

@@ -227,13 +228,13 @@ On a déja la partie entiére donc on s’occupe de la partie aprés la virg

-
-
2nd cours : Les systèmes de numération (Suite) Oct 3 :
-
+
+
2nd cours : Les systèmes de numération (Suite) Oct 3 :
+

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-
Comment passer d’une base N a la base 10 :
-
+
+
Comment passer d’une base N a la base 10 :
+

Prenons comme exemple le nombre (11210,0011)3 , chaque chiffre dans ce nombre a un rang qui commence par 0 au premier chiffre (a gauche de la virgule) et qui augmente d’un plus qu’on avance a gauche, et diminue si on part a droite. Dans ce cas la :

@@ -254,16 +255,16 @@ Et pour passer a la base 10, il suffit d’appliquer cette formule : Chif

-
-
Comment passer d’une base N a une base N^(n) :
-
+
+
Comment passer d’une base N a une base N^(n) :
+

Si il ya une relation entre une base et une autre, on peut directement transformer vers cette base.

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Exemple :
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+
+
Exemple :
+

Pour passer de la base 2 a la base 8 (8 qui est 2³) on découpe les chiffres 3 par 3

@@ -375,13 +376,13 @@ Maintenant il suffit de trouver l’équivalent de la base2 en base8 :

-
-
L’arithmétique binaire :
-
+
+
L’arithmétique binaire :
+

-
-
L’addition :
-
+
+
L’addition :
+

0 + 0 = 0 On retiens 0

@@ -412,9 +413,9 @@ Donc 0110 + 1101 = 10011

-
-
La soustraction :
-
+
+
La soustraction :
+

0 - 0 = 0 On emprunt = 0

@@ -436,13 +437,13 @@ Donc 0110 + 1101 = 10011

-
-
TP N°1 :
-
+
+
TP N°1 :
+

-
-
Exo1:
-
+
+
Exo1:
+
@@ -510,15 +511,15 @@ Donc 0110 + 1101 = 10011

-
(10110,11)2
-
+
(10110,11)2
+

0 x 2° + 1 x 2¹ + 1 x 2² + 0 x 2³ + 1 x 2^(4) + 1 x 2¯¹ + 1 x 2¯² = (22.75)10

-
(22,75)10 -—> (3)
-
+
(22,75)10 -—> (3)
+

22/3 = 7 R 1 ; 7/3 = 2 R 1 ; 2/3 = 0 R 2

@@ -534,8 +535,8 @@ Donc 0110 + 1101 = 10011

-
(10110,11)2 -—> (8)
-
+
(10110,11)2 -—> (8)
+

8 = 2³ ; (010 110,110)2 -—> (?)8

@@ -556,8 +557,8 @@ En utilisant le tableau 3bits :

-
(22,75)10 -—> (16)
-
+
(22,75)10 -—> (16)
+

22/16 = 1 R 6 ; 1/16 : 0 R F

@@ -575,15 +576,15 @@ En utilisant le tableau 3bits :

-
(1254,1)8
-
+
(1254,1)8
+

4 x 8° + 5 x 8¹ + 2 x 8² + 1 x 8³ + 1 x 8¯¹ = (684,125)10

-
(1254,1)8 -—> (?)2
-
+
(1254,1)8 -—> (?)2
+

En utilisant le tableau 3bits :

@@ -599,8 +600,8 @@ En utilisant le tableau 3bits :

-
(684,125)10 -—> (?)3
-
+
(684,125)10 -—> (?)3
+

684/3 = 228 R 0 ; 228/3 = 76 R 0 ; 76/3 = 25 R 1 ; 25/3 = 8 R 1 ; 8/3 = 2 R 2 ; 2/3 = 0 R 2

@@ -616,8 +617,8 @@ En utilisant le tableau 3bits :

-
(684,125)10 -—> (?)16
-
+
(684,125)10 -—> (?)16
+

684/16 = 42 R C ; 42/16 = 2 R A ; 2/16 0 R 2

@@ -635,15 +636,15 @@ En utilisant le tableau 3bits :

-
(F5B,A)16
-
+
(F5B,A)16
+

11 x 16° + 5 x 16 + 15 x 16² + 10 x 16¯¹ = (3931,625)10

-
(3931,625)10 -—> (8)
-
+
(3931,625)10 -—> (8)
+

3931/8 = 491 R 3 ; 491/8 = 61 R 3 ; 61/8 = 7 R 5 ; 7/8 = 0 R 7

@@ -659,8 +660,8 @@ En utilisant le tableau 3bits :

-
(7533,5)8 -—> (2)
-
+
(7533,5)8 -—> (2)
+

En utilisant le tableau 3bits

@@ -670,8 +671,8 @@ En utilisant le tableau 3bits

-
(3931,625)10 -—> (3)
-
+
(3931,625)10 -—> (3)
+

3931/3 = 1310 R 1 ; 1310/3 = 436 R 2 ; 436/3 = 145 R 1 ; 145/3 = 48 R 1 ; 48/3 = 16 R 0 ; 16/3 = 5 R 1 ; 5/3 = 1 R 2 ; 1/3 = 0 R 1

@@ -689,8 +690,8 @@ En utilisant le tableau 3bits

-
(52,38)10
-
+
(52,38)10
+

52/2 = 26 R 0 ; 26/2 = 13 R 0 ; 13/2 = 6 R 1 ; 6/2 = 3 R 0 ; 3/2 = 1 R 1 ; 1/2 = 0 R 1

@@ -706,8 +707,8 @@ En utilisant le tableau 3bits

-
(52,38)10 -—> (3)
-
+
(52,38)10 -—> (3)
+

52/3 = 17 R 1 ; 17/3 = 5 R 2 ; 5/3 = 1 R 2 ; 1/3 = 0 R 1

@@ -723,8 +724,8 @@ En utilisant le tableau 3bits

-
(110100,011)2 -—> (8)
-
+
(110100,011)2 -—> (8)
+

En utilisant le tableau 3bits:

@@ -735,8 +736,8 @@ En utilisant le tableau 3bits:

-
(52,38)10 -—> (16)
-
+
(52,38)10 -—> (16)
+

52/16 = 3 R 4 ; 3/16 = 0 R 3

@@ -754,15 +755,15 @@ En utilisant le tableau 3bits:

-
(23,5)3
-
+
(23,5)3
+

3 x 3° + 2 x 3 + 5 x 3¯¹ = (10.67)10

-
(10,67)10 -—> (2)
-
+
(10,67)10 -—> (2)
+

10/2 = 5 R 0 ; 5/2 = 2 R 1 ; 2/2 = 1 R 0 ; 1/2 = 0 R 1

@@ -778,8 +779,8 @@ En utilisant le tableau 3bits:

-
(001 010,101)2 -—> (8)
-
+
(001 010,101)2 -—> (8)
+

Ô Magic 3bits table, save me soul, me children and me maiden:

@@ -790,8 +791,8 @@ En utilisant le tableau 3bits:

-
(10,67)10 -—> (16)
-
+
(10,67)10 -—> (16)
+

10/16 = 0 R A

@@ -811,13 +812,13 @@ En utilisant le tableau 3bits:

-
-
Exo2:
-
+
+
Exo2:
+

-
(34)? = (22)10
-
+
(34)? = (22)10
+

(34)a = (22)10 ; 4 x a° + 3 x a = 22 ; 4 + 3a = 22 ; 3a = 18

@@ -828,8 +829,8 @@ En utilisant le tableau 3bits:

-
(75)? = (117)10
-
+
(75)? = (117)10
+

(75)b = (117)10 ; 5 x b° + 7 x b¹ = 117 ; 5 + 7b = 117 ; 7b = 112

@@ -842,27 +843,27 @@ En utilisant le tableau 3bits:

-
-
Exo3:
-
+
+
Exo3:
+

-
(101011)2 + (111011)2
-
+
(101011)2 + (111011)2
+

101011 + 111011 = 1100110

-
(1011,1101)2 + (11,1)2
-
+
(1011,1101)2 + (11,1)2
+

1011,1101 + 11,1000 = 1111,0101

-
(1010,0101)2 - (110,1001)2
-
+
(1010,0101)2 - (110,1001)2
+

1010,0101 - 110,1001 = 11,1100

@@ -871,13 +872,13 @@ En utilisant le tableau 3bits:

-
-
L’arithmétique binaire (Suite): Oct 4
-
+
+
L’arithmétique binaire (Suite): Oct 4
+

-
-
La multiplication :
-
+
+
La multiplication :
+

0 x 0 = 0

@@ -898,9 +899,9 @@ En utilisant le tableau 3bits:

-
-
La division :
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+
+
La division :
+

On divise de la manière la plus normale du monde !!!

@@ -908,49 +909,49 @@ On divise de la manière la plus normale du monde !!!

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4th cours : Le codage Oct 10
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+
4th cours : Le codage Oct 10
+

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Le codage des entiers positifs
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+
Le codage des entiers positifs
+

Le codage sur n bits permet de representer tout les entiers naturels compris entre [0, 2^n - 1]. On peut coder sur 8bits les entiers entre [0;2^8 - 1(255)]

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Le codage des nombres relatifs
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+
+
Le codage des nombres relatifs
+

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Remarque
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+
+
Remarque
+

Quelque soit le codage utilise, par convention le dernier bit est reserve pour le signe. ou 1 est negatif et 0 est positif.

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Le codage en signe + valeur absolue (SVA):
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+
+
Le codage en signe + valeur absolue (SVA):
+

Avec n bits le n eme est reserve au signe : [-(2^n-1)-1 , 2^n-1 -1]. Sur 8bits [-127, 127]

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Codage en compliment a 1 (CR):
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+
+
Codage en compliment a 1 (CR):
+

On obtiens le compliment a 1 d’un nombre binaire en inversant chaqu’un de ses bits (1 -> 0 et 0-> 1) les nombres positifs sont la meme que SVA (il reste tel qu’il est)

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Codage en compliment a 2 (CV):
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+
+
Codage en compliment a 2 (CV):
+

C’est literallement CR + 1 pour les negatifs et SVA pour les nombres positifs

@@ -961,7 +962,7 @@ C’est literallement CR + 1 pour les negatifs et SVA pour les nombres posit

Author: Crystal
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Created: 2023-10-20 Fri 14:44
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Created: 2023-11-01 Wed 20:10

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