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| author | Crystal <crystal@wizard.tower> | 2023-10-20 18:06:12 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Crystal <crystal@wizard.tower> | 2023-10-20 18:06:12 +0100 |
| commit | 452f36f66cf56bd8b92677d6b6bbfb69ce54cfe4 (patch) | |
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diff --git a/src/org/uni_notes/analyse1.org b/src/org/uni_notes/analyse1.org index 2a49a05..a554d90 100755 --- a/src/org/uni_notes/analyse1.org +++ b/src/org/uni_notes/analyse1.org @@ -5,9 +5,11 @@ #+EXPORT_FILE_NAME: ../../../uni_notes/analyse.html #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../src/css/colors.css"/> #+HTML_HEAD: <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../src/css/style.css"/> +#+HTML_LINK_HOME: https://crystal.tilde.institute/ +#+HTML_LINK_UP: ../../../uni_notes/ #+OPTIONS: html-style:nil -#+OPTIONS: toc:nil - +#+OPTIONS: toc:4 +#+OPTIONS: \n:y * Contenu de la Matiére ** Chapitre 1 : Quelque propriétés de ℝ - Structure algébrique de ℝ @@ -482,25 +484,13 @@ Soient (Un) et (Vn) deux suites, elles sont adjacentes si: 2. Un ≤ Vn 3. lim (Un - Vn) n->+∞ = 0 ** Suites extraites (sous-suites): -Soit (Un) une suite: -// -U: ℕ ----> ℝ -// - n ----> Un -// -ϕ: ℕ ----> ℕ -// - n ----> ϕn -// -(U(ϕ(n))) est appelée une sous suite de (Un) ou bien une suite extraite. +Soit (Un) une suite: ;U: ℕ ----> ℝ ; n ----> Un ;ϕ: ℕ ----> ℕ ; n ----> ϕn ;(U(ϕ(n))) est appelée une sous suite de (Un) ou bien une suite extraite. *** Remarques: a. Si (Un) converge ⇒ ∀ n ∈ ℕ , U(ϕ(n)) converge aussi. b. Mais le contraire n'es pas toujours vrais. c. U(2n) et U(2n+1) convergent vers la même limite (l), alors Un aussi converge vers l ** Suites de Cauchy: -(Un) n ∈ ℕ est une suite de Cauchy Si ; -// -∀ ε > 0 , ∃ N ∈ ℕ ; ∀ n > m > N ; |Un - Um| < ε +(Un) n ∈ ℕ est une suite de Cauchy Si ; ;∀ ε > 0 , ∃ N ∈ ℕ ; ∀ n > m > N ; |Un - Um| < ε *** Remarque : 1. Toute suite convergente est une suite de Cauchy et toute suite Cauchy est une suite convergente ** Théorème de Bolzano Weirstrass: |