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@@ -202,7 +202,7 @@ Soit b ∈ ℝ, b est un minorant de E Si :∀ x ∈ E , x ≥ b
 La borne supérieure est le plus petit des majorants /Sup(E) = Borne supérieure/
 
 *** Borne inférieure:
-La borne inférieure est le plus grand des minorant /Inf(E) = Borne inférieure/
+La borne inférieure est le plus grand des minorant /Inf (E) = Borne inférieure/
 
 *** Maximum :
 E ⊆ ℝ, a est un maximum de E (Max(E)) Si : a ∈ E ; ∀x ∈ E, x ≤ a.
@@ -214,9 +214,9 @@ A et B deux ensembles bornés (Minoré et Majoré) :
 1. A ∪ B est borné
 2. A ∩ B est borné
 3. Sup(A ∪ B)= Max(sup A, sup B)
-4. Inf(A ∩ B)= Min(inf A, inf B)
+4. Inf (A ∩ B)= Min(inf A, inf B)
 5. Sup(A ∩ B)= Min(sup A, sup B) /Le plus petit des Supérieur de A et B/
-6. Inf(A ∩ B)= Max(inf A, inf B) /Le plus grand des inférieur de A et B/
+6. Inf (A ∩ B)= Max(inf A, inf B) /Le plus grand des inférieur de A et B/
 
 * 3rd cours :Les suites numériques /Oct 5/ :
 *** Définition :
@@ -307,13 +307,13 @@ L'ensemble A n'as pas de maximum
 *** Ensemble B :
 B = [-1 , 3[ ∩ ℚ
 **** Borne inférieure :
-Inf(B) = Max(inf([-1 , 3[) , inf(ℚ))
+Inf (B) = Max(inf ([-1 , 3[) , inf (ℚ))
 
 
 Puisse que ℚ n'as pas de Borne inférieure, donc par convention c'est  *-∞*,
 
 
-*Inf(B) = -1*
+*Inf (B) = -1*
 
 **** Borne supérieure :
 Sup(B) = Min(sup([-1 ,3[) , sup(ℚ))
@@ -333,7 +333,7 @@ L'ensemble B n'as pas de Maximum
 C = {3n ,n ∈ ℕ}
 
 **** Borne inférieure :
-Inf(C) = 0
+Inf (C) = 0
 
 **** Borne supérieure :
 Sup(C) = +∞
@@ -345,7 +345,7 @@ L'ensemble C n'as pas de Maximum
 *** Ensemble D :
 D = {1 - 1/n , n ∈ ℕ*}
 **** Borne inférieure :
-Inf(D)= 0
+Inf (D)= 0
 **** Borne supérieure :
 Sup(D)= 1
 **** Minimum :
@@ -366,13 +366,13 @@ E = { [2n + (-1)^n]/ n + 1 , n ∈ ℕ }
 *Donc E = F ∪ G*
 
 **** Borne inférieure :
-Inf(E) = Min(inf(F), inf(G))
+Inf (E) = Min(inf (F), inf (G))
 
 
-Inf(F) = 1 ; Inf(G) = -1
+Inf (F) = 1 ; Inf (G) = -1
 
 
-*Inf(E)= -1*
+*Inf (E)= -1*
 
 **** Borne supérieure :
 Sup(E) = Max(sup(F), sup(G))
@@ -391,22 +391,22 @@ E n'as pas de maximum
 A = {x ∈ ℝ , 0 < x <√3}
 
 **** Borné
-*Oui*, Inf(A)= 0 ; Sup(A)=√3
+*Oui*, Inf (A)= 0 ; Sup(A)=√3
 *** Ensemble B :
 B = { x ∈ ℝ , 1/2 < sin x <√3/2} ;
 **** Borné
-*∀ x ∈ B, sin x > 1/2 ∴ Inf(B)= 1/2*
+*∀ x ∈ B, sin x > 1/2 ∴ Inf (B)= 1/2*
 
 
 *∀ x ∈ B, sin x < √3/2 ∴ Sup(B)= √3/2*
 *** Ensemble C :
 C = {x ∈  ℝ , x³ > 3}
 **** Minoré
-*∀ x ∈ C, x³ > 3 ∴ Inf(C)= 3*
+*∀ x ∈ C, x³ > 3 ∴ Inf (C)= 3*
 *** Ensemble D :
 D = {x ∈ ℝ , e^x < 1/2}
 **** Borné
-*∀ x ∈ C, e^x > 0 ∴ Inf(C)= 0*
+*∀ x ∈ C, e^x > 0 ∴ Inf (C)= 0*
 
 
 *∀ x ∈ C, e^x < 1/2 ∴ Sup(C)= 1/2*
@@ -497,79 +497,78 @@ c. U(2n) et U(2n+1) convergent vers la même limite (l), alors Un aussi converge
 ** Théorème de Bolzano Weirstrass:
 On peut extraire une sous suite convergente de toute suite bornée
 * Chapitre 3 : Les limites et la continuité /Nov 14/
-#+BEGIN_VERSE
 ** Fonction réelle à variable réelle :
-Soit  f: I --> ℝ , I ⊂= ℝ
-         x --> f(x)
+Soit  f : I --> ℝ , I ⊂= ℝ
+         x --> f (x)
 *** L'ensemble de départ :
 L'ensemble de définition (Df)
 **** Propriétés:
 Soit f et g deux fonctions :
 f : I --> ℝ
-    x --> f(x)
+    x --> f (x)
 
 g : I --> ℝ
     x --> g(x)
 ***** 1) f+g
 (g+f): I --> ℝ
-       x --> (f+g)(x) = f(x) + g(x)
+       x --> (f+g)(x) = f (x) + g(x)
 ***** 2) λf
 ∀λ ∈ ℝ : λf : I --> ℝ
-              x --> (λf)(x) = λf(x)
+              x --> (λf)(x) = λf (x)
 ***** 3) f*g
 (f*g): I --> ℝ
-       x --> (f*g)(x) = f(x) x g(x)
+       x --> (f*g)(x) = f (x) x g(x)
 ***** 4) f/g
 f/g :  I --> ℝ
-       x --> f(x)/g(x) , g(x) ≠ 0
+       x --> f (x)/g(x) , g(x) ≠ 0
 *** Les Limites :
-f: I --> ℝ
-   x --> f(x)
+f : I --> ℝ
+   x --> f (x)
    x_{0} ∈ I ; x_{0} extrémité de l'intervalle.
 
-   Lim_{x --> x_{0}} f(x) est a Limite de f(x) quand x tend vers x_{0}
-**** Lim_{x --> x_{0}} f(x) = l
-=> |x - x_{0}| < ẟ , |f(x) - l| < ε
+   Lim_{x --> x_{0}} f (x) est a Limite de f (x) quand x tend vers x_{0}
+**** Lim_{x --> x_{0}} f (x) = l
+=> |x - x_{0}| < ẟ , |f (x) - l| < ε
 
 *** La continuité :
-Soit f: I --> ℝ         I = Df
-        x --> f(x)      x_{0} ∈ I
-f est continue en x_{0} ⇔ Lim_{x --> x_{0}} f(x) = f(x_{0})
-∀ε > 0 , ∃ẟ > 0 , |x - x_{0}| < ẟ ⇒ |f(x) - f(x_{0})| < ε
+Soit f : I --> ℝ         I = Df
+        x --> f (x)      x_{0} ∈ I
+f est continue en x_{0} ⇔ Lim_{x --> x_{0}} f (x) = f (x_{0})
+∀ε > 0 , ∃ẟ > 0 , |x - x_{0}| < ẟ ⇒ |f (x) - f (x_{0})| < ε
 *** Prolongement par continuité :
-Soit f: I/ {x_{0}} --> ℝ
-        x --> f(x)
+Soit f : I/ {x_{0}} --> ℝ
+        x --> f (x)
 
-Si lim_{x --> x_{0}} f(x) = l Alors f est prolongéable par continuité en x_{0}
+Si lim_{x --> x_{0}} f (x) = l Alors f est prolongéable par continuité en x_{0}
 
 On défini :
-f~ = f(x) si x ≠ x_{0}
+f~ = f (x) si x ≠ x_{0}
 ET
 l si x = x_{0}
            f~ : I --> ℝ
-                x --> f(x)
+                x --> f (x)
 *** Théorème des valeurs intermédiaires :
 f : [a,b] --> ℝ
 Si f est continue sur [a,b]
-Alors ∀y ∈ f([a,b]) ⇒ ∃x ∈ [a,b] ; y = f(x)
+Alors ∀y ∈ f ([a,b]) ⇒ ∃x ∈ [a,b] ; y = f (x)
 
 1. Si f est continue sur [a,b]
-2. Si f(a) * f(b) < 0
-Donc ∃ c ∈ ]a,b[ , f(c) = 0
+2. Si f (a) * f (b) < 0
+Donc ∃ c ∈ ]a,b[ , f (c) = 0
 *** Fonction croissante :
-f: I --> J
+f : I --> J
     f est croissante si ∀ x_{1},x_{2} ∈ I
-        x_{1} < x_{2} ⇒ f(x_{1}) ≤ f(x_{2})
+        x_{1} < x_{2} ⇒ f (x_{1}) ≤ f (x_{2})
 
     f est strictement croissante si ∀ x_{1},x_{2} ∈ I
-        x_{1} < x_{2} ⇒ f(x_{1}) < f(x_{2})
+        x_{1} < x_{2} ⇒ f (x_{1}) < f (x_{2})
 
 Si f est croissante ou décroissante, alors elle est bornée.
 *** Injection = Strictement monotonne :
-f: I --> J
-f est injective si ∀ x_{1},x_{2} ∈ I , f(x_{1}) = f(x_{2}) ⇒ x_{1} = x_{2}
+f : I --> J
+f est injective si ∀ x_{1},x_{2} ∈ I , f (x_{1}) = f (x_{2}) ⇒ x_{1} = x_{2}
 *** Surjection = Continuité :
-f est surjective si ∀ y ∈ J, ∃ x ∈ I , y = f(x)
+f est surjective si ∀ y ∈ J, ∃ x ∈ I , y = f (x)
 *** Bijection :
 Si f est injective et surjective, alors f est bijective
 f est bijective donc elle admet une bijection réciproque
@@ -577,4 +576,4 @@ f est bijective donc elle admet une bijection réciproque
 Si f est continue et strictement monotone alors elle est bijective.
 f admet une bijection réciproque f{-1}.
 f{-1} a le même sens de variation que f.
-#+END_VERSE
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