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@@ -470,8 +470,38 @@ Un est une suite arithmetique, Sn = [(U0 + Un)(n + 1)]/2
 
 
 Sn = (n, k = 0)ΣUk est une somme partielle et lim Sn n->+∞ = k≥0ΣUk est une serie
-** Suites geometriques
+** Suites géométriques
 *** Forme general
 *Un = U0 x r^n*
 *** Somme des n premiers termes
 n ∈ ℕ\{1} Sn = U0 (1 - r^(n+1))/1-r
+* 5th cours (suite) : /Oct 12/
+** Suites adjacentes:
+Soient (Un) et (Vn) deux suites, elles sont adjacentes si:
+1. (Un) est croissante et (Vn) est décroissante
+2. Un ≤ Vn
+3. lim (Un - Vn) n->+∞ = 0
+** Suites extraites (sous-suites):
+Soit (Un) une suite:
+//
+U: ℕ ----> ℝ
+//
+   n ----> Un
+//
+ϕ: ℕ ----> ℕ
+//
+   n ----> ϕn
+//
+(U(ϕ(n))) est appelée une sous suite de (Un) ou bien une suite extraite.
+*** Remarques:
+a. Si (Un) converge ⇒ ∀ n ∈ ℕ , U(ϕ(n)) converge aussi.
+b. Mais le contraire n'es pas toujours vrais.
+c. U(2n) et U(2n+1) convergent vers la même limite (l), alors Un aussi converge vers l
+** Suites de Cauchy:
+(Un) n ∈ ℕ est une suite de Cauchy Si ;
+//
+∀ ε > 0 , ∃ N ∈ ℕ ; ∀ n > m > N ; |Un - Um| < ε
+*** Remarque :
+1. Toute suite convergente est une suite de Cauchy et toute suite Cauchy est une suite convergente
+** Théorème de Bolzano Weirstrass:
+On peut extraire une sous suite convergente de toute suite bornée