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@@ -496,3 +496,82 @@ c. U(2n) et U(2n+1) convergent vers la même limite (l), alors Un aussi converge
 1. Toute suite convergente est une suite de Cauchy et toute suite Cauchy est une suite convergente
 ** Théorème de Bolzano Weirstrass:
 On peut extraire une sous suite convergente de toute suite bornée
+* Chapitre 3 : Les limites et la continuité /Nov 14/
+** Fonction réelle à variable réelle :
+Soit  f: I --> ℝ , I ⊂= ℝ
+         x --> f(x)
+*** L'ensemble de départ :
+L'ensemble de définition (Df)
+**** Propriétés:
+Soit f et g deux fonctions :
+f : I --> ℝ
+    x --> f(x)
+
+g : I --> ℝ
+    x --> g(x)
+***** 1) f+g
+(g+f): I --> ℝ
+       x --> (f+g)(x) = f(x) + g(x)
+***** 2) λf
+∀λ ∈ ℝ : λf : I --> ℝ
+              x --> (λf)(x) = λf(x)
+***** 3) f*g
+(f*g): I --> ℝ
+       x --> (f*g)(x) = f(x) x g(x)
+***** 4) f/g
+f/g :  I --> ℝ
+       x --> f(x)/g(x) , g(x) ≠ 0
+*** Les Limites :
+f: I --> ℝ
+   x --> f(x)
+   x_{0} ∈ I ; x_{0} extrémité de l'intervalle.
+
+   Lim_{x --> x_{0}} f(x) est a Limite de f(x) quand x tend vers x_{0}
+**** Lim_{x --> x_{0}} f(x) = l
+\|x - x_{0}\| < ẟ , \|f(x) - l| < ε
+
+*** La continuité :
+Soit f: I --> ℝ         I = Df
+        x --> f(x)      x_{0} ∈ I
+f est continue en x_{0} ⇔ Lim_{x --> x_{0}} f(x) = f(x_{0})
+∀ε > 0 , ∃ẟ > 0 , \|x - x_{0}\| < ẟ ⇒ \|f(x) - f(x_{0})\| < ε
+*** Prolongement par continuité :
+Soit f: I/\{x_{0}\} --> ℝ
+        x --> f(x)
+
+Si lim_{x --> x_{0}} f(x) = l Alors f est prolongéable par continuité en x_{0}
+
+On défini :      ⎡f(x) si x ≠ x_{0}
+           f~  = |
+                 ⎣l si x = x_{0}
+           f~ : I --> ℝ
+                x --> f(x)
+*** Théorème des valeurs intermédiaires :
+f : [a,b] --> ℝ
+Si f est continue sur [a,b]
+Alors ∀y ∈ f([a,b]) ⇒ ∃x ∈ [a,b] ; y = f(x)
+
+1. Si f est continue sur [a,b] ⎫
+                               ⎬ ∃ c ∈ ]a,b[ , f(c) = 0
+2. Si f(a) * f(b) < 0          ⎭
+*** Fonction croissante :
+f: I --> J
+    f est croissante si ∀ x_{1},x_{2} ∈ I
+        x_{1} < x_{2} ⇒ f(x_{1}) ≤ f(x_{2})
+
+    f est strictement croissante si ∀ x_{1},x_{2} ∈ I
+        x_{1} < x_{2} ⇒ f(x_{1}) < f(x_{2})
+
+Si f est croissante ou décroissante, alors elle est bornée.
+*** Injection = Strictement monotonne :
+f: I --> J
+f est injective si ∀ x_{1},x_{2} ∈ I , f(x_{1}) = f(x_{2}) ⇒ x_{1} = x_{2}
+*** Surjection = Continuité :
+f est surjective si ∀ y ∈ J, ∃ x ∈ I , y = f(x)
+*** Bijection :
+Si f est injective et surjective, alors f est bijective
+f est bijective donc elle admet une bijection réciproque
+*** Théorème de bijection :
+Si f est continue et strictement monotone alors elle est bijective.
+f admet une bijection réciproque f_{-1}.
+f_{-1} a le même sens de variation que f.