diff options
Diffstat (limited to 'src/org/uni_notes')
| -rwxr-xr-x | src/org/uni_notes/analyse1.org | 32 |
1 files changed, 31 insertions, 1 deletions
diff --git a/src/org/uni_notes/analyse1.org b/src/org/uni_notes/analyse1.org index e511781..2a49a05 100755 --- a/src/org/uni_notes/analyse1.org +++ b/src/org/uni_notes/analyse1.org @@ -470,8 +470,38 @@ Un est une suite arithmetique, Sn = [(U0 + Un)(n + 1)]/2 Sn = (n, k = 0)ΣUk est une somme partielle et lim Sn n->+∞ = k≥0ΣUk est une serie -** Suites geometriques +** Suites géométriques *** Forme general *Un = U0 x r^n* *** Somme des n premiers termes n ∈ ℕ\{1} Sn = U0 (1 - r^(n+1))/1-r +* 5th cours (suite) : /Oct 12/ +** Suites adjacentes: +Soient (Un) et (Vn) deux suites, elles sont adjacentes si: +1. (Un) est croissante et (Vn) est décroissante +2. Un ≤ Vn +3. lim (Un - Vn) n->+∞ = 0 +** Suites extraites (sous-suites): +Soit (Un) une suite: +// +U: ℕ ----> ℝ +// + n ----> Un +// +ϕ: ℕ ----> ℕ +// + n ----> ϕn +// +(U(ϕ(n))) est appelée une sous suite de (Un) ou bien une suite extraite. +*** Remarques: +a. Si (Un) converge ⇒ ∀ n ∈ ℕ , U(ϕ(n)) converge aussi. +b. Mais le contraire n'es pas toujours vrais. +c. U(2n) et U(2n+1) convergent vers la même limite (l), alors Un aussi converge vers l +** Suites de Cauchy: +(Un) n ∈ ℕ est une suite de Cauchy Si ; +// +∀ ε > 0 , ∃ N ∈ ℕ ; ∀ n > m > N ; |Un - Um| < ε +*** Remarque : +1. Toute suite convergente est une suite de Cauchy et toute suite Cauchy est une suite convergente +** Théorème de Bolzano Weirstrass: +On peut extraire une sous suite convergente de toute suite bornée |